已有 Key，先验证 API 本身
直接发送一条最小请求，判断问题出在 Key、模型、余额，还是 Cursor 等客户端配置。成功后再把同一组参数填入客户端。
无需安装 SDK。请使用控制台创建的 API Key，不要填写登录密码。
测试会产生一次很小的实际 API 用量，并显示在控制台日志中。